如图,三棱锥A-BCD是正三棱锥,O为底面BCD的中心,以O为坐标原点,分别以OD、OA为y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,若|OA|=|BC|=

如图,三棱锥A-BCD是正三棱锥,O为底面BCD的中心,以O为坐标原点,分别以OD、OA为y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,若|OA|=|BC|=

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如图,三棱锥A-BCD是正三棱锥,O为底面BCD的中心,以O为坐标原点,分别以OD、OA为y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,若|


OA
|=|


BC
|=12
,则线段AC的中点坐标是______.
答案
|


OA
|=|


BC
|=12
,∴A(0,0,12),xC=6.
由等边△BCD,点O是重心,可得yC=-
1
3
×6


3
=-2


3

∴C(6,-2


3
,0)

设线段AC的中点坐标E(x,y,z),则





x=
0+6
2
y=
0-2


3
2
z=
12+0
2
,解得x=3,y=-


3
,z=12.
E(3,-


3
,6)

故答案为:(3,-


3
,6)
举一反三
如图,△PAB是正三角形,四边形ABCD是正方形,|


AB
|=4
,O是AB中点,面PAB⊥面ABCD,以直线AB为x轴、以过点O平行于AD的直线为y轴、以直线OP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,E为线段PD中点,则点E的坐标是(  )
A.(-2,2,


3
)
B.(-1,2,


3
)
C.(-1,1,


3
)
D.(-1,2,2)

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已知A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在y轴上且到A、B两点的距离相等,则M点坐标为(  )
A.(-1,0,0)B.(0,-1,0)C.(0,0,1)D.(0,1,0)
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在空间直角坐标系中,已知A(-1,2,-3),B(3,0,-5),那么线段AB中点的坐标为(  )
A.(2,2,-8)B.(1,1,-4)C.(-2,-2,8)D.(-1,-1,4)
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在空间直角坐标系中,点P(-2,4,4)关于x轴和坐标原点的对称点分别为P1和P2,则|P1P2|=(  )
A.4B.4


5
C.8D.8


2
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在空间坐标系中的点M(x,y,z),若它的柱坐标为(3,
π
3
,3)
,则它的球坐标为(  )
A.(3,
π
3
π
4
)
B.(3


2
π
3
π
4
)
C.(3,
π
4
π
3
)
D.(3


2
π
4
π
3
)
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