(不等式选讲选做题)已知x+2y+3z=1,求x2+y2+z2的最小值______.
题型:惠州模拟难度:来源:
(不等式选讲选做题)已知x+2y+3z=1,求x2+y2+z2的最小值______. |
答案
解法一:由柯西不等式可知:(x+2y+3z)2≤(x2+y2+z2)(12+22+33), ∴x2+y2+z2≥, 当且仅当==,x+2y+3z=1,即x=,y=,z=时取等号. 即x2+y2+z2的最小值为. 解法二:设向量=(1,2,3),=(x,y,z), ∵|•|≤|| ||,∴1=x+2y+3z≤, ∴x2+y2+z2≥,当且仅当与共线时取等号,即==,x+2y+3z=1,解得x=,y=,z=时取等号. 故答案为. |
举一反三
如图,在正方体OABC-O1A1B1C1中,棱长为2,E是B1B的中点,则点E的坐标为( )A.(2,2,1) | B.(2,2,) | C.(2,2,) | D.(2,2,) |
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设A(1,-1,1),B(3,1,5),则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是( )A.在y轴上 | B.在xOy面内 | C.在xOz面内 | D.在yOz面内 |
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如图表示空间直角坐标系的直观图中,正确的个数为( )
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在空间直角坐标系中,点(-2,1,4)关于x轴的对称点的坐标为( )A.(-2,1,-4) | B.(-2,-1,-4) | C.(2,1,-4) | D.(2,-1,4) |
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已知点P的坐标为(3,4,5),试在空间直角坐标系中作出点P. |
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