(1)∵椭圆C:+=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2, △AF1F2为正三角形且周长为6, ∴,解得c=1,a=2,b2=4-1=3, ∴椭圆C的标准方程为+=1. (2)设直线AB的方程为y=-x+p,设A(x1,y1)B(x2,y2) 由 ,得7x2-8px+4p2-12=0 ∵△=64p2-28(4p2-12)>0, ∴-<n< ∵x1+x2=,x1x2=, 设A.B的中点C(x0,y0), 则 x0=,y0=p, 点C在l:y=-x+p上 ∴p=3m,即-<3m<,得-<m<. ∴实数m的取值范围是(-,). (3)设A(x1,y1),B(x2,y2), 联立,得:(3+4k2)x2+8kmx+4(m2-3)=0, ∵△>0,∴3+4k2-m2>0, x1+x2=-,x1x2=, ∴y1y2=, ∵以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,∴kAD•kBD=-1, ∴y1y2+x1x2-2(x1+x2)+4=0,∴7m2+16mk+4k2=0, ∴m1=-2k,m2=-k,且均满足3+4k2-m2>0, 当m1=-2k时,l的方程为y=k(x-2),则直线过定点(2,0)与已知矛盾 当m1=-时,l的方程为y=k(x-),则直线过定点( ,0) ∴直线l过定点,定点坐标为(,0). |