已知椭圆的两焦点为F1(-3，0)， F2(3，0)，P为椭圆上一点，且|PF1|+|PF2|=4（1）求此椭圆方程．（2）若∠F1PF2=π3，求△F1PF2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

已知椭圆的两焦点为F1(-

3

，0)， F2(

3

，0)，P为椭圆上一点，且|PF₁|+|PF₂|=4
（1）求此椭圆方程．
（2）若∠F1PF2=

π

3

，求△F₁PF₂的面积（要有详细的解题过程）

（1）依题意得c=

3

，2a=4，
解得a=2，c=

3

，从而b=1．
故椭圆的方程为

x2

4

+

y2

1

=1．
（2）在△F₁PF₂中，由余弦定理得|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|•|PF₂|cos60°，
∴|PF1|2+|PF2|2-|PF1|•|PF2|=(2c)2=(2

3

)2=12 ①
又|PF₁|+|PF₂|=2a=4，平方得|PF₁|²+|PF₂|²+2|PF₁|•|PF₂|=16，=2 ②，
②-①得3|PF₁|•|PF₂|=4，即 |PF1|•|PF2|=

4

3

，
∴△F₁PF₂的面积 S=

1

2

|PF1|•|PF2|sin60°=

3

．
∴∠F1PF2=

π

3

，△F₁PF₂的面积

3

．

过椭圆

内一点（0，2）的弦的中点的轨迹方程为（）

题型：不详难度：| 查看答案

A．

+(y-1)2=1

B．

+(y-1)2=1

C．

+(y-1)2=1

D．

+(y-1)2=1

（1）已知椭圆的焦点在x轴上，且a=4，b=1，求椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线的顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，e=

5

4

，求双曲线的标准方程．

当α∈（0，π）时，方程x²cosα+y²=1表示的曲线的形状怎样变化？

已知抛物线C₁：y²=4mx（m＞0）的焦点为F₂，其准线与x轴交于点F₁，以F₁，F₂为焦点，离心率为

1

2

的椭圆C₂与抛物线C₁在x轴上方的一个交点为P．
（1）当m=1时，求椭圆的标准方程及其右准线的方程；
（2）用m表示P点的坐标；
（3）是否存在实数m，使得△PF₁F₂的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由．

椭圆x²+4y²=1的焦点为（）

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