当α∈(0,π)时,方程x2cosα+y2=1表示的曲线的形状怎样变化?

当α∈(0,π)时,方程x2cosα+y2=1表示的曲线的形状怎样变化?

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当α∈(0,π)时,方程x2cosα+y2=1表示的曲线的形状怎样变化?
答案
由题意可得:
①当0<α<
π
2
时,方程x2cosα+y2=1可以化简为:
x2
1
cosα
+y2=1

并且有:0<cosα<1,则
1
cosα
>1
,所以方程x2cosα+y2=1表示中心在原点,焦点在x轴上的椭圆;
②当α=
π
2
时,cosα=0,方程为x2=1,得x=±1表示与y轴平行的两条直线;
③当
π
2
<α<π时,方程x2cosα+y2=1可以化简为:
x2
1
cosα
+y2=1

并且有:cosα<0,方程x2cosα+y2=1表示焦点在y轴上的双曲线.
举一反三
已知抛物线C1:y2=4mx(m>0)的焦点为F2,其准线与x轴交于点F1,以F1,F2为焦点,离心率为
1
2
的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的一个交点为P.
(1)当m=1时,求椭圆的标准方程及其右准线的方程;
(2)用m表示P点的坐标;
(3)是否存在实数m,使得△PF1F2的边长是连续的自然数,若存在,求出这样的实数m;若不存在,请说明理由.
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椭圆x2+4y2=1的焦点为(   )
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A.(0,±B.(±,0)C.(±,0)D.(0,±
焦距为4,离心率是方程2x2-5x+2=0的一个根,且焦点在X轴上的椭圆的标准方程为(  )
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A.B.
C.D.
椭圆
x2
10
+
y2
11
=1的焦点为______,长轴长为______.
已知某曲线上的动点P到点(-2,0)(2,0)的距离之和为6,求此曲线方程.