椭圆x210+y211=1的焦点为______，长轴长为______．

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椭圆x210+y211=1的焦点为______，长轴长为______．

题型：不详难度：来源：
椭圆
x2
10
+
y2
11
=1的焦点为______，长轴长为______．
答案
依题意可知a=


11
，b=


10

∴c=


11-10
=1
∴椭圆的焦点为（1，0），（-1，0），长轴为2


11

故答案为：（1，0），（-1，0），2


11
举一反三
已知某曲线上的动点P到点（-2，0）（2，0）的距离之和为6，求此曲线方程．
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已知直线x-2y+4=0经过椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点P是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AP，BP与直线l：x=5分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值；
（3）当线段MN的长度最小时，Q点在椭圆上运动，记△BPQ的面积为S，当S在（0，+∞）上变化时，讨论S的大小与Q点的个数之间的关系．
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椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．
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已知椭圆的焦点在x轴，离心率e=
3
5
，短轴长为8，求椭圆的方程．
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已知椭圆E的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其左顶点为（-2，0），离心率e=
1
2
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知倾斜角为45°且过右焦点的直线l交椭圆E于A、B两点，若椭圆上存在一点P，使


OP
=λ（


OA
+


OB
），试求λ的值．
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