已知椭圆的中心在原点,它在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点B1,B2的连线互相垂直,这个焦点与较近的长轴端点A的距离为10-5.求椭圆的方程.
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已知椭圆的中心在原点,它在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点B1,B2的连线互相垂直,这个焦点与较近的长轴端点A的距离为10-5.求椭圆的方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆的中心在原点,它在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点B
1
,B
2
的连线互相垂直,这个焦点与较近的长轴端点A的距离为
10
-
5
.求椭圆的方程.
答案
设椭圆的方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
由题意得 b=c
a-c=
10
-
5
∵a
2
=b
2
+c
2
∴a=
10
b=c=
5
∴椭圆的方程为
x
2
10
+
y
2
5
=1
举一反三
设椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左,右焦点分别为F
1
,F
2
,离心率为
e=
2
2
,以F
1
为圆心,|F
1
F
2
|为半径的圆与直线
x-
3
y-3=0
相切.
(I)求椭圆C的方程;
(II)直线y=x交椭圆C于A、B两点,D为椭圆上异于A、B的点,求△ABD面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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“ab>0”是“方程ax
2
+by
2
=1表示椭圆”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C的离心率e=
3
2
,长轴的左右端点分别为A
1
(-2,0),A
2
(2,0).
(I)求椭圆C的方程;
(II)设直线x=my+1与椭圆C交于P,Q两点,直线A
1
P与A
2
Q交于点S,试问:当m变化时,点S是否恒在一条定直线上?若是,请写出这条直线方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
题型:滨州一模
难度:
|
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已知椭圆的两个焦点坐标分别为(-2,0),(2,0),并且经过点
(
5
2
,-
3
2
)
,则它的标准方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍,且以过点M(3,0),求椭圆的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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