椭圆过点（3，0），离心率e=63，求椭圆的标准方程．

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椭圆过点（3，0），离心率e=63，求椭圆的标准方程．

题型：不详难度：来源：
椭圆过点（3，0），离心率e=


6
3
，求椭圆的标准方程．
答案
当椭圆的焦点在x轴上时，∵a=3，
c
a
=


6
3
，
∴c=


6
，
∴b2=a2-c2=3．
∴椭圆方程为
x2
9
+
y2
3
=1．
当椭圆的焦点在y轴上时，∵b=3，
c
a
=


6
3
，
∴


a2-b2
a
=


6
3
，解得a2=27．
故椭圆的方程为
x2
9
+
y2
27
=1．
综上知，所求椭圆的方程为
x2
9
+
y2
3
=1，或
x2
9
+
y2
27
=1．
举一反三
已知椭圆C的对称轴在坐标轴上，且过点(2


2
，-
1
3
)，(


5
，
2
3
)．设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．
题型：不详难度：| 查看答案
离心率e=
1
2
，一个焦点是F（0，-3）的椭圆标准方程为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为F1，F2，且


F1P
•


F2P
=-6．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若M，N是直线x=5上的两个动点，且F1M⊥F2N，则以MN为直径的圆C是否过定点？请说明理由．
题型：卢湾区二模难度：| 查看答案
已知F1，F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率为e=


3
2
，则椭圆的方程为______．
题型：不详难度：| 查看答案
中心在原点，一个焦点为F1（0，


50
）的椭圆截直线y=3x-2所得的弦的中点的横坐标为
1
2
，求椭圆的方程．
题型：不详难度：| 查看答案
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