已知F1，F2为椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率为e=32，则椭圆的方程为___

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已知F1，F2为椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率为e=32，则椭圆的方程为___

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已知F1，F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率为e=


3
2
，则椭圆的方程为______．
答案
根据椭圆的定义，△AF1B的周长为16可知，4a=16，∴a=4，∵e=


3
2
，∴c=2


3
，∴b=2，∴椭圆的方程为
x2
16
+
y2
4
=1，
故答案为
x2
16
+
y2
4
=1
举一反三
中心在原点，一个焦点为F1（0，


50
）的椭圆截直线y=3x-2所得的弦的中点的横坐标为
1
2
，求椭圆的方程．
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设椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为


2
2
，长轴长为6


2
，设过右焦点F倾斜角为θ的直线交椭圆M于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）求证|AB|=
6


2
1+sin2θ
；
（Ⅲ）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB|+|CD|的最小值．
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求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10；
（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2），并且椭圆经过点（-
3
2
，
5
2
）．
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已知方程
x2
|m|-1
+
y2
2-m
=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是______．
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过点（2，-3）且与椭圆9x2+4y2=36有共同的焦点的椭圆的标准方程为______．
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