求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2）

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求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10；
（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2），并且椭圆经过点（-

，

）．

答案

（1）椭圆的焦点在横轴上，c=4，且由椭圆的定义 2a=10，a=5，解得b=3，椭圆方程是

=1
（2）椭圆的焦点在纵轴上，c=2．由椭圆的定义，椭圆上一点P到两焦点距离之和等于2a．∴2a=

)2+(

+2)2

)2+(

-2)2

，a=

，∴椭圆方程是

举一反三

已知方程

|m|-1

2-m

=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是______．

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过点（2，-3）且与椭圆9x²+4y²=36有共同的焦点的椭圆的标准方程为______．

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设M（-5，0），N（5，0），△MNP的周长是36，则△MNP的顶点P的轨迹方程为______．

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已知可行域

y≥0

y+2≥0

x+y-2

≤0

的外接圆C与x轴交于点A₁、A₂，椭圆C₁以线段A₁A₂为长轴，离心率e=

．
（1）求圆C及椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的右焦点为F，点P为圆C上异于A₁、A₂的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线x=2

于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．

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已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为

，且过点（

，1）．
（I）求椭圆C的方程；
（II）直线l分别切椭圆C与圆M：x²+y²=R²（其中3＜R＜5）于A、B两点，求|AB|的最大值．

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