离心率e=12，一个焦点是F（0，-3）的椭圆标准方程为______．

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离心率e=12，一个焦点是F（0，-3）的椭圆标准方程为______．

题型：不详难度：来源：
离心率e=
1
2
，一个焦点是F（0，-3）的椭圆标准方程为______．
答案
由题设椭圆的焦点在y轴上，设方程为：
y2
a2
+
x2
b2
=1，由题得：





c=3
c
a
=
1
2
a2=b2+c2
解得





a=6
b=3


3

所以椭圆标准方程为
x2
27
+
y2
36
=1
故答案为：
x2
27
+
y2
36
=1．
举一反三
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为F1，F2，且


F1P
•


F2P
=-6．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若M，N是直线x=5上的两个动点，且F1M⊥F2N，则以MN为直径的圆C是否过定点？请说明理由．
题型：卢湾区二模难度：| 查看答案
已知F1，F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率为e=


3
2
，则椭圆的方程为______．
题型：不详难度：| 查看答案
中心在原点，一个焦点为F1（0，


50
）的椭圆截直线y=3x-2所得的弦的中点的横坐标为
1
2
，求椭圆的方程．
题型：不详难度：| 查看答案
设椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为


2
2
，长轴长为6


2
，设过右焦点F倾斜角为θ的直线交椭圆M于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）求证|AB|=
6


2
1+sin2θ
；
（Ⅲ）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB|+|CD|的最小值．
题型：不详难度：| 查看答案
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10；
（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2），并且椭圆经过点（-
3
2
，
5
2
）．
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