已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,短轴的一个顶点B与两个焦点F1,F2组成的三角形的周长为4+23,且∠F1BF2=2π3,求椭圆的标准方程.
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已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,短轴的一个顶点B与两个焦点F1,F2组成的三角形的周长为4+23,且∠F1BF2=2π3,求椭圆的标准方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,短轴的一个顶点B与两个焦点F
1
,F
2
组成的三角形的周长为4+2
3
,且∠F
1
BF
2
=
2π
3
,求椭圆的标准方程.
答案
:
设长轴长为2a,焦距为2c,
则在△F
2
OB中,由∠F
2
BO=
π
3
得:c=
3
2
a,
所以△F
2
BF
1
的周长为2a+2c=2a+
3
a=4+2
3
,
∴a=2,c=
3
,
∴b
2
=1;
故所求椭圆的标准方程为
x
2
4
+y
2
=1.
举一反三
已知曲线
x
2
m-1
-
y
2
m-2
=1
表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
=1
与双曲线
=1
有相同的准线,则动点P(n,m)的轨迹为( )
A.椭圆的一部分
B.双曲线的一部分
C.抛物线的一部分
D.直线的一部分
题型:武汉模拟
难度:
|
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(1)已知椭圆中心在原点,焦点在x轴,长轴长为短轴长的3倍,且过点P(3,2),求此椭圆的方程;
(2)求与双曲线
x
2
5
-
y
2
3
=1
有公共渐近线,且焦距为8的双曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知圆A:(x-1)
2
+y
2
=4与x轴负半轴交于B点,过B的弦BE与y轴正半轴交于D点,且
2
BD
=
DE
,曲线C是以A,B为焦点且过D点的椭圆.
(1)求椭圆的方程;
(2)点P在椭圆C上运动,点Q在圆A上运动,求PQ+PD的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C的焦点为F
1
(-1,0)、F
2
(1,0),点
P(-1,
2
2
)
在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若抛物线y
2
=2px(p>0)与椭圆C相交于点M、N,当△OMN(O是坐标原点)的面积取得最大值时,求p的值.
题型:不详
难度:
|
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