(1)已知椭圆中心在原点,焦点在x轴,长轴长为短轴长的3倍,且过点P(3,2),求此椭圆的方程;(2)求与双曲线x25-y23=1有公共渐近线,且焦距为8的双曲
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(1)已知椭圆中心在原点,焦点在x轴,长轴长为短轴长的3倍,且过点P(3,2),求此椭圆的方程;(2)求与双曲线x25-y23=1有公共渐近线,且焦距为8的双曲
题型:不详
难度:
来源:
(1)已知椭圆中心在原点,焦点在x轴,长轴长为短轴长的3倍,且过点P(3,2),求此椭圆的方程;
(2)求与双曲线
x
2
5
-
y
2
3
=1
有公共渐近线,且焦距为8的双曲线的方程.
答案
(1)设椭圆的标准方程为
x
2
9
b
2
+
y
2
b
2
=1
(b>0)
∵椭圆过点P(3,2),∴
9
9
b
2
+
4
b
2
=1
∴b
2
=5
∴椭圆的方程为
x
2
45
+
y
2
5
=1
; …(8分)
(2)设双曲线的方程为
x
2
5
-
y
2
3
=λ
,即
x
2
5λ
-
y
2
3λ
=1
∵双曲线的焦距为8
∴5λ+3λ=±16
∴λ=±2
∴双曲线的方程为
x
2
10
-
y
2
6
=±1
. …(16分)
举一反三
已知圆A:(x-1)
2
+y
2
=4与x轴负半轴交于B点,过B的弦BE与y轴正半轴交于D点,且
2
BD
=
DE
,曲线C是以A,B为焦点且过D点的椭圆.
(1)求椭圆的方程;
(2)点P在椭圆C上运动,点Q在圆A上运动,求PQ+PD的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C的焦点为F
1
(-1,0)、F
2
(1,0),点
P(-1,
2
2
)
在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若抛物线y
2
=2px(p>0)与椭圆C相交于点M、N,当△OMN(O是坐标原点)的面积取得最大值时,求p的值.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
人两个焦点为F
1
(-c,0)、F
2
(c,0),M是椭圆上一点,且满足
F
1
M
•
F
2
M
=0
.
(1)求离心率e人取值范围;
(2)当离心率e取得最小值时,点N(0,9)到椭圆上人点人最远距离为
5
2
,求此时椭圆人方程.
题型:不详
难度:
|
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下列五个命题,其中真命题的序号是______(写出所有真命题的序号).
(1)已知
C:
x
2
2-m
+
y
2
m
2
-4
=1
(m∈R),当m<-2时C表示椭圆.
(2)在椭圆
x
2
45
+
y
2
20
=1上有一点P,F
1
、F
2
是椭圆的左,右焦点,△F
1
PF
2
为直角三角形则这样的点P有8个.
(3)曲线
x
2
10-m
+
y
2
6-m
=1(m<6)
与曲线
x
2
5-m
+
y
2
9-m
=1(5<m<9)
的焦距相同.
(4)渐近线方程为
y=±
b
a
x(a>0,b>0)
的双曲线的标准方程一定是
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(5)抛物线y=ax
2
的焦点坐标为
(0,
1
4a
)
.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1经过点P(
6
2
,
1
2
),离心率是
2
2
,动点M(2,t)(t>0)
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以OM为直径且别直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程;
(3)设F是椭圆的右焦点,过点F做OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,证明线段ON长是定值,并求出定值.
题型:石景山区一模
难度:
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