求过点P(25,23),且与椭圆x225+y29=1有相同焦点的椭圆的标准方程.
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求过点P(25,23),且与椭圆x225+y29=1有相同焦点的椭圆的标准方程.
题型:不详
难度:
来源:
求过点P(2
5
,2
3
),且与椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1有相同焦点的椭圆的标准方程
.
答案
椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1的焦点为(4,0),(-4,0)所以c=4
.
设所求椭圆方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0),所以
a
2
-
b
2
=16.(1)
又椭圆经过点P(2
5
,2
3
),所以
20
a
2
+
12
b
2
=1(2)
解由(1)(2)组成的方程组得
a
2
=40,
b
2
=24,所以所求椭圆方程为
x
2
40
+
y
24
=1
举一反三
设椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1 (a>b>0)
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,上顶点为A,离心率为
1
2
,在x轴负半轴上有一点B,且
B
F
2
=2
B
F
1
.
(1)若过A、B、F
2
三点的圆恰好与直线
x-
3
y-3=0
相切,求椭圆C的方程;
(2)在(1)的条件下,过右焦点F
2
作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点,在x轴上是否存在点P(m,0),使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出m的取值范围;如果不存在,说明理由.
题型:湖南模拟
难度:
|
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已知椭圆中心在原点,一个焦点为(
3
,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率e=
1
2
,且原点O到直线
x
a
+
y
b
=1
的距离为d=
2
21
7
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点M(
3
,0)作直线与椭圆C交于P、Q两点,求△OPQ面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的两个焦点
F
1
(-
3
,0),
F
2
(
3
,0)
,过F
1
且与坐标轴不平行的直线l
1
与椭圆相交于M,N两点,如果△MNF
2
的周长等于8.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同两点P、Q,试问在x轴上是否存在定点E(m,0),使
PE
•
QE
恒为定值?若存在,求出E的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,短轴的一个顶点B与两个焦点F
1
,F
2
组成的三角形的周长为4+2
3
,且∠F
1
BF
2
=
2π
3
,求椭圆的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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