已知椭圆中心在原点,一个焦点为(3,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是______.
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已知椭圆中心在原点,一个焦点为(3,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆中心在原点,一个焦点为(
3
,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是______.
答案
根据题意知a=2b,c=
3
又∵a
2
=b
2
+c
2
∴a
2
=4 b
2
=1
∴
x
2
4
+
y
2
=1
故答案为:∴
x
2
4
+
y
2
=1.
举一反三
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率e=
1
2
,且原点O到直线
x
a
+
y
b
=1
的距离为d=
2
21
7
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点M(
3
,0)作直线与椭圆C交于P、Q两点,求△OPQ面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的两个焦点
F
1
(-
3
,0),
F
2
(
3
,0)
,过F
1
且与坐标轴不平行的直线l
1
与椭圆相交于M,N两点,如果△MNF
2
的周长等于8.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同两点P、Q,试问在x轴上是否存在定点E(m,0),使
PE
•
QE
恒为定值?若存在,求出E的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,短轴的一个顶点B与两个焦点F
1
,F
2
组成的三角形的周长为4+2
3
,且∠F
1
BF
2
=
2π
3
,求椭圆的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线
x
2
m-1
-
y
2
m-2
=1
表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
=1
与双曲线
=1
有相同的准线,则动点P(n,m)的轨迹为( )
A.椭圆的一部分
B.双曲线的一部分
C.抛物线的一部分
D.直线的一部分
题型:武汉模拟
难度:
|
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