已知椭圆的两焦点为F1(-3,0),F2(3,0),离心率e=32.(1)求此椭圆的方程;(2)设直线l:y=x+m,若l与此椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|等
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已知椭圆的两焦点为F1(-3,0),F2(3,0),离心率e=32.(1)求此椭圆的方程;(2)设直线l:y=x+m,若l与此椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|等
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆的两焦点为F
1
(-
3
,0),F
2
(
3
,0),离心率e=
3
2
.
(1)求此椭圆的方程;
(2)设直线l:y=x+m,若l与此椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求m的值.
答案
(1)设椭圆方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
,则c=
3
,
c
a
=
3
2
,(4分)
∴a=2,b=1,所求椭圆方程
x
2
4
+
y
2
=1
.(5分)
(2)由
y=x+m
x
2
+4
y
2
=4
,消去y,得5x
2
+8mx+4(m
2
-1)=0,
则△>0得m
2
<5(*)
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=-
8m
5
,x1x2=
4(m
2
-1)
5
y
1
-y
2
=x
1
-x
2
,(8分)
|PQ|=
2[(-
8m
5
)
2
-
4(m
2
-1)
5
]
=2
解得.m=
±
30
4
,满足(*)
∴m=
±
30
4
.
举一反三
已知椭圆C的两焦点分别为
F
1
(-2
2
,0)、
F
2
(2
2
,0)
,长轴长为6,
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度..
题型:不详
难度:
|
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椭圆长轴上的两端点A
1
(-3,0),A
2
(3,0),两焦点恰好把长轴三等分,则该椭圆的标准方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)经过点
M(1,
3
2
)
,其离心率为
1
2
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C相交于A、B两点,以线段OA,OB为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆C上,O为坐标原点.求O到直线距离的l最小值.
题型:海淀区一模
难度:
|
查看答案
椭圆E以抛物线C:y
2
=-4x的焦点为焦点,它们的交点的横坐标为
则椭圆的标准方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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求过点P(2
5
,2
3
),且与椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1有相同焦点的椭圆的标准方程
.
题型:不详
难度:
|
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