(Ⅰ)由已知,e2==, 所以3a2=4b2,①(1分) 又点M(1,)在椭圆C上, 所以+=1,② 由①②解之,得a2=4,b2=3. 故椭圆C的方程为+=1. (Ⅱ)当直线l有斜率时,设y=kx+m时, 则由 消去y得,(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0, △=64k2m2-4(3+4k2)(4m2-12)=48(3+4k2-m2)>0,③ 设A、B、P点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)、(x0,y0), 则:x0=x1+x2=-,y0=y1+y2=k(x1+x2)+2m=, 由于点P在椭圆C上,所以+=1. 从而+=1,化简得4m2=3+4k2,经检验满足③式. 又点O到直线l的距离为:d===≥=. 当且仅当k=0时等号成立, 当直线l无斜率时,由对称性知,点P一定在x轴上, 从而P点为(-2,0),(2,0),直线l为x=±1,所以点O到直线l的距离为1, 所以点O到直线l的距离最小值为. |