给出以下命题：（1）α，β表示平面，a，b，c表示直线，点M；若a⊂α，b⊂β，α∩β=c，a∩b=M，则M∈c；（2）平面内有两个定点F1（0，3），F2（0

题型：不详难度：来源：

给出以下命题：
（1）α，β表示平面，a，b，c表示直线，点M；若a⊂α，b⊂β，α∩β=c，a∩b=M，则M∈c；
（2）平面内有两个定点F₁（0，3），F₂（0-3）和一动点M，若||MF₁|-|MF₂||=2a（a＞0）是定值，则点M的轨迹是双曲线；
（3）在复数范围内分解因式：x²-3x+5=(x-

)(x-

)；
（4）抛物线y²=12x上有一点P到其焦点的距离为6，则其坐标为P（3，±6）．
以上命题中所有正确的命题序号为______．

答案

对于（1）根据平面的基本性质可知其正确；
（2）先根据||MF₁|-|MF₂||=2a（a＞0）是定值，只有当2a＜F₁F₂可得到动点M的轨迹即是双曲线，否则点M的轨迹不是双曲线，故错；
对于（3）在复数范围内分解因式：x²-3x+5=(x-

)(x-

)是正确的；
对于（4）根据抛物线y²=12x可知p=6，准线方程为x=-6，根据抛物线的定义可知点P到其焦点的距离等于点P到其准线x=-6的距离，得x_p=3，把x代入抛物线方程解得y=±6，故（4）正确．
故答案为：（1）（3）（4）．

举一反三

已知α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，，则 α∥β；
③若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；
④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β．其中所有正确命题的序号是（　　）

A．①③

B．②④

C．①④

D．③④

题型：遂溪县一模难度：| 查看答案

设m，n为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是（　　）

A．若m⊂α，n⊂α且m∥β，n∥β，则α∥β

B．若m∥n，m∥α，则n∥α

C．若m∥α，n∥α，则m∥n

D．若m，n是两条异面直线，且m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β

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已知：直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面四个命题正确的是（　　）

A．α∥β⇒l与m异面	B．l∥m⇒α⊥β
C．α⊥β⇒l∥m	D．l⊥m⇒α∥β

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α，β，γ为不重合的平面，l，m，n表示直线，下列叙述正确的序号是______
①若P∈α，Q∈α，则PQ⊂α；②若AB⊂α，AB⊂β，则A∈（α∩β）且B∈（α∩β）；
③若α∥β且β∥γ，则α∥γ；④若l⊥m且m⊥n，则l⊥n．

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若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则①α内的所有直线与l异面；②α内不存在与l平行的直线；③α内存在唯一的直线与l平行；④α内的直线与l都相交．以上结论中正确的是______．（把你认为正确的结论都填上）

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