推理填空（10分）　每空１分如图，已知：∠BDG＋∠EFG＝180°，∠DEF＝∠B.试判断∠AED与∠C的大小关系，并加以说明

题型：不详难度：来源：

推理填空（10分）　每空１分
如图，已知：∠BDG＋∠EFG＝180°，∠DEF＝∠B.试判断∠AED与∠C的大小关系，并加以说明

答案

 见解析

解析

 ∠AED＝∠C         理由如下：                
∵∠EFD＋∠EFG＝180°（邻补角的定义 ）
∠BDG＋∠EFG＝180°  （已知）
∴∠BDG＝∠EFD      （同角的补角相等）
∴BD∥EF            （内错角相等，两直线平行）
∴∠BDE＋∠DEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠DEF=∠B        （已知）
∴∠BDE＋∠B＝180°（等量代换）
∴DE∥BC         （同旁内角互补，两直线平行）
∴∠AED＝∠C       （两直线平行，同位角相等　）