已知椭圆C的两焦点分别为F1(-22，0)、F2(22，0)，长轴长为6，（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点

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已知椭圆C的两焦点分别为F1(-22，0)、F2(22，0)，长轴长为6，（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点

题型：不详难度：来源：
已知椭圆C的两焦点分别为F1(-2


2
，0)、F2(2


2
，0)，长轴长为6，
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．．
答案
（1）由F1(-2


2
，0)、F2(2


2
，0)，长轴长为6
得：c=2


2
，a=3所以b=1
∴椭圆方程为
x2
9
+
y2
1
=1…（5分）
（2）设A



x1，y1



，B



x2，y2



，由（1）可知椭圆方程为
x2
9
+
y2
1
=1①，
∵直线AB的方程为y=x+2②…（7分）
把②代入①得化简并整理得10x2+36x+27=0
∴x1+x2=-
18
5
，x1x2=
27
10
…（10分）
又|AB|=


(1+12)(
182
52
-4×
27
10
)
=
6


3
5
…（12分）
举一反三
椭圆长轴上的两端点A1（-3，0），A2（3，0），两焦点恰好把长轴三等分，则该椭圆的标准方程为（　　）
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A．B．
C．D．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）经过点M(1，
3
2
)，其离心率为
1
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点．求O到直线距离的l最小值．
椭圆E以抛物线C：y2=-4x的焦点为焦点，它们的交点的横坐标为则椭圆的标准方程为（　　）
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A.B．
C．D．
求过点P(2


5
，2


3
)，且与椭圆
x2
25
+
y2
9
=1有相同焦点的椭圆的标准方程．
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，离心率为
1
2
，在x轴负半轴上有一点B，且


BF2
=2


BF1
．
（1）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线x-


3
y-3=0相切，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．魔方格