某射手进行射击练习，每次射出一发子弹，每射击5发算一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习．已知他每射击一次的命中率为0.
题型：不详难度：来源：
某射手进行射击练习，每次射出一发子弹，每射击5发算一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习．已知他每射击一次的命中率为0.8，且每次射击命中与否互不影响．
（I）求一组练习中所耗用子弹数ξ的分布列，并求ξ的数学期望；
（II）求在完成连续两组练习后，恰好共耗用了4发子弹的概率． |
答案
（I） 由题意，一组练习中所耗用子弹数ξ 的取值为1，2，3，4，5
P（ξ=1）=0.8，P（ξ=2）=0.2×0.8=0.16，P（ξ=3）=0.22×0.8=0.032，P（ξ=4）=0.23×0.8=0.0064，P（ξ=5）=0.24×0.8=0.00128
∴Eξ=1×0.8+2×0.16+3×0.032+4×0.0064+5×0.00128=1.248；
（II）完成连续两组练习共耗用4发子弹，共有如下几种情况：第一组练习用了1发而第二组练习用3发；第一组练习用2发，第二组用2发；第一组练习用3发，第二组练习用1发．由于每次射击命中与否不影响，故所求概率P为
P=P（ξ=1）P（ξ=3）+P（ξ=2）P（ξ=2）+P（ξ=3）P（ξ=1）
0.8×0.22×0.8+0.2×0.8×0.2×0.8+0.22×0.8×0.8
×0.032+0.16×0.16+0.032×0.8=0.0768 |
举一反三
掷一枚硬币，若出现正面记1分，出现反面记2分，则恰好得3分的概率为（ ）A. | B. | C. | D. | 高三学生尚大学想买一本新出版的数学高考指导丛书，他家附近有4个书店，他打算由近到远依次去书店看看是否有这本书，要是有就买一本．如果每个书店有这本书的概率为0.6，并且互相独立，设他在买到这本书之前已经去过的书店的个数为ξ．
（Ⅰ）求尚大学到第一个书店就买到这本书的概率；
（Ⅱ）求ξ的概率分布；
（Ⅲ）求ξ的数学期望，并据此说明尚大学他能否在这4个书店中买到这本书． | | 从一篮鸡蛋中取五个，如果其重量小于30克的概率是0.3，重量在[30，40]克的概率是0.5，那么其重量不大于40克的概率是______． | 甲、乙两名教师进行围棋比赛，采用五局三胜制（即谁先胜三场，谁获胜）．若每一场比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，
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