(1)a=2,设过右焦点F且垂直于长轴的弦为MN,将M(c,yM)代入椭圆方程+=1,解得yM=±,…(2分) 故=3,可得b2=3. …(4分) 所以,椭圆方程为+=1. …(6分) (2)由题意知,直线AQ,OP斜率存在,故设为k,则直线AQ的方程为y=k(x+2),直线OP的方程为y=kx.可得R(0,2k), 则|AR|=2,…(8分) 设A(x1,y1),Q(x2,y2),联立方程组, 消去y得:(4k2+3)x2+16k2x+16k2-12=0, x1+x2=-,x1x2=, 则|AQ|=|x1-x2|==. …(11分) 设y=kx与椭圆交另一点为M(x3,y3),P(x4,y4),联立方程组, 消去y得(4k2+3)x2-12=0,|x4|=, 所以|OP|=|x4|=•. …(13分) 故==2. 所以等于定值2…(15分) |