已知点（x，y）在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍，对应的横坐标不变，得到的点满足方程x2+y2=8；定点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为
题型：惠州模拟难度：来源：
已知点（x，y）在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍，对应的横坐标不变，得到的点满足方程x2+y2=8；定点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），直线l与曲线C交于A、B两个不同点．
（1）求曲线C的方程；
（2）求m的取值范围． |
答案
（1）在曲线C上任取一个动点P（x，y），
则点（x，2y）在圆x2+y2=8上．
所以有x2+（2y）2=8．
整理得曲线C的方程为+=1．
（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m，
又KOM=，
∴直线l的方程为y=x+m．
由，
得x2+2mx+2m2-4=0
∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，
∴△=（2m）2-4（2m2-4）＞0，
解得-2＜m＜2且m≠0．
∴m的取值范围是-2＜m＜0或0＜m＜2． |
举一反三
椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e=，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且=λ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若+λ=4，求m的取值范围． |
已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求•的取值范围． |
如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为（ ）A. | B．
| C. | D． | 如图，线段AB过y轴负半轴上一点M（0，a），A、B两点到y轴距离的差为2k．
（Ⅰ）若AB所在的直线的斜率为k（k≠0），求以y轴为对称轴，且过A、O、B三点的抛物线的方程；
（Ⅱ）设（1）中所确定的抛物线为C，点M是C的焦点，若直线AB的倾斜角为60°，又点P在抛物线C上由A到B运动，试求△PAB面积的最大值． | （1）求右焦点坐标是（2，0），且经过点（-2，-）的椭圆的标准方程．
（2）已知椭圆C的方程是+=1（a＞b＞0）．设斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点，AB的中点为M．证明：当直线l平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上．
（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心． | 最新试题
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