(Ⅰ)根据题意可得 可解得 ∴椭圆E的方程为+=1…(4分) (Ⅱ)不妨设A1(0,2),A2(0,-2) P(x0,4)为直线y=4上一点(x0≠0),M(x1,y1),N(x2,y2) 直线PA1方程为y=x+2,直线PA2方程为y=x-2 点M(x1,y1),A1(0,2)的坐标满足方程组可得 点N(x2,y2),A2(0,-2)的坐标满足方程组 可得 由于椭圆关于y轴对称,当动点P在直线y=4上运动时,直线MN通过的定点必在y轴上, 当x0=1时,直线MN的方程为y+1=(x+),令x=0,得y=1可猜测定点的坐标为(0,1),并记这个定点为B 则直线BM的斜率kBM=== 直线BN的斜率kBN=== ∴kBM=kBN,即M,B,N三点共线,故直线MN通过一个定点B(0,1), 又∵F(0,-1),B(0,1)是椭圆E的焦点, ∴△FMN周长=|FM|+|MB|+|BN|+|NF|=4b=8. |