已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，长、短轴都在坐标轴上，过点A（3，0），则椭圆的方程是______．

题型：不详难度：来源：

答案

依题意可知点A为椭圆的一个顶点，若长轴在x轴上，则a=3，b=

=1则椭圆方程为

+y2=1
若长轴在y轴上，则b=3，a=3b=9，则椭圆方程为

=1，
故答案为

+y2=1或

举一反三

经过点（3，2）且与椭圆

=1有相同焦点的椭圆的方程是______．

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已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且以过点M（3，0），求椭圆的标准方程．

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）过点（0，1），且离心率为

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）A，B为椭圆C的左右顶点，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l：x=2

于E，F两点．证明：以线段EF为直径的圆恒过x轴上的定点．

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如图，点F是椭圆

=1(a＞b＞0)的左焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为

．点C在x轴上，BC⊥BF，且B、C、F三点确定的圆M恰好与直线x+

y+3=0相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点，在x轴上是否存在定点N，使得NF恰好为△PNQ的内角平分线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．魔方格

题型：泰安一模难度：| 查看答案

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=

x2的焦点，离心率等于

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若

=λ1

，

=λ2

，求证：λ₁+λ₂为定值．

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