解:(Ⅰ)抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线方程为x=﹣1, ∵a2﹣b2=1 ① 又椭圆截抛物线的准线x=﹣1所得弦长为, ∴得上交点为, ∴ ② 由①代入②得2b4﹣b2﹣1=0, 解得b2=1或(舍去), 从而a2=b2+1=2 ∴该椭圆的方程为 (Ⅱ)∵倾斜角为45°的直线l过点F, ∴直线l的方程为y=x﹣1, 由(Ⅰ)知椭圆的另一个焦点为F1(﹣1,0),设M(x0,y0)与F1关于直线l对称, 则得 解得, 即M(1,﹣2) 又M(1,﹣2)满足y2=4x, 故点M在抛物线上. 所以抛物线y2=4x上存在一点M(1,﹣2),使得M与F1关于直线l对称. |