在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的离心率且椭圆上的点到点的距离的最大值为3。(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)在椭圆上,是否存在点,使得直线:与圆:相交于不同的两点、
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在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的离心率且椭圆上的点到点的距离的最大值为3。(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)在椭圆上,是否存在点,使得直线:与圆:相交于不同的两点、
题型:高考真题
难度:
来源:
在平面直角坐标系
中,已知椭圆
:
(
)的离心率
且椭圆
上的点到点
的距离的最大值为3。
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)在椭圆
上,是否存在点
,使得直线
:
与圆
:
相交于不同的两点
、
,且
的面积最大?若存在,求出点
的坐标及对应的
的面积;若不存在,请说明理由。
答案
解:(Ⅰ)因为
,
所以
,于是
设椭圆
上任一点
,
则
(
)
当
时,
在
时取到最大值,且最大值为
,
由
解得
,与假设
不符合,舍去
当
时,
在
时取到最大值,且最大值为
,
由
解得
,于是
,
椭圆
的方程是
。
(Ⅱ)圆心到直线
的距离为
,弦长
,
所以
的面积为
,
于是
而
是椭圆上的点,所以
,
即
,于是
,而
,
所以
,
,所以
,
于是当
时,
取到最大值
,此时
取到最大值
,
此时
,
,
椭圆上存在四个点
、
、
、
,使得直线与圆相交于不同的两点
、
,且
的面积最大,且最大值为
。
举一反三
椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为
,则该椭圆的方程为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:高考真题
难度:
|
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在直角坐标系xOy中,点P到两点
的距离之和为4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A,B两点.
(1)写出C的方程;
(2)若
,求k的值;
(3)若点A在第一象限,证明:当k>0时,恒有
.
题型:月考题
难度:
|
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在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为
的椭圆E的一个焦点为圆C:x
2
+y
2
-4x+2=0的圆心。
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为
的直线l
1
,l
2
,当直线l
1
,l
2
都与圆C相切时,求P的坐标。
题型:高考真题
难度:
|
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椭圆C:
(a>b>0)的两个焦点为F
1
,F
2
,点P在椭圆C上,且PF
1
⊥F
1
F
2
,
|PF
1
|=
,|PF
2
|=
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l过圆x
2
+y
2
+4x﹣2y=0的圆心,交椭圆C于A,B两点,且A、B关于点M对称,求直线l的方程.
题型:期末题
难度:
|
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与双曲线
有相同焦点,且离心率为0.6的椭圆方程为( )
题型:期末题
难度:
|
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