已知圆与轴交于两点,椭圆以线段为长轴,离心率(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的右焦点为,点为圆上异于的动点,过原点作直线 的垂线交椭圆的右准线交于点,试判断直
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已知圆与轴交于两点,椭圆以线段为长轴,离心率(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的右焦点为,点为圆上异于的动点,过原点作直线 的垂线交椭圆的右准线交于点,试判断直
题型:江苏模拟题
难度:
来源:
已知圆
与
轴交于
两点,椭圆
以线段
为长轴,离心率
(1)求椭圆
的方程;
(2)设椭圆
的右焦点为
,点
为圆
上异于
的动点,过原点
作直线
的垂线交椭圆的右准线交于点
,试判断直线
与圆
的位置关系,并给出证明.
答案
解:(1)由题意,可设所求椭圆
的方程为
,易得
,
则有:
解之,得
,
从而有
.
所求椭圆
的方程为
.
(2)直线
与圆
相切.
证明如下:易得椭圆
的右焦点为
,右准线为
.
设点
,则有
,
又
,
直线
的方程为
,
令
,得
,
即
,
,
又
,
于是有
,
故
,
直线
与圆
相切.
举一反三
椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:高考真题
难度:
|
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如图,椭圆C:
(a>b>0)的离心率为
,其左焦点到点P(2,1)的距离为
.不过原点O的直线l与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求△ABP的面积取最大时直线l的方程
题型:浙江省高考真题
难度:
|
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已知椭圆
的左右焦点分别为
,点M(0,2)是椭圆的一个顶点,△
是等腰直角三角形。
(1)求椭圆的方程;
(2)过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两条直线的斜率分别为
,且
,证明:直线AB过定点。
题型:四川省模拟题
难度:
|
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已知椭圆C:
的离心率为
,双曲线x
2
-y
2
=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆c的方程为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:山东省高考真题
难度:
|
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如图,
分别是椭圆
的左,右焦点,过点
作
轴的垂线交椭圆的上半部分于点
,过点
作直线
的垂线交直线
于点
;
(I)若点
的坐标为
;求椭圆
的方程;
(II)证明:直线
与椭圆
只有一个交点。
题型:安徽省高考真题
难度:
|
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