已知圆与轴交于两点,椭圆以线段为长轴,离心率(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的右焦点为,点为圆上异于的动点,过原点作直线  的垂线交椭圆的右准线交于点,试判断直

已知圆与轴交于两点,椭圆以线段为长轴,离心率(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的右焦点为,点为圆上异于的动点,过原点作直线  的垂线交椭圆的右准线交于点,试判断直

题型:江苏模拟题难度:来源:
已知圆轴交于两点,椭圆以线段为长轴,离心率(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的右焦点为,点为圆上异于的动点,过原点作直线  的垂线交椭圆的右准线交于点,试判断直线与圆的位置关系,并给出证明.
答案
解:(1)由题意,可设所求椭圆的方程为,易得
则有:     解之,得
从而有
所求椭圆的方程为.          
(2)直线与圆相切.                  
证明如下:易得椭圆的右焦点为,右准线为.  
设点,则有

直线的方程为
,得



于是有

直线与圆相切.
举一反三
椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为[     ]
A.    
B.    
C.  
D.
题型:高考真题难度:| 查看答案
如图,椭圆C:(a>b>0)的离心率为,其左焦点到点P(2,1)的距离为.不过原点O的直线l与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求△ABP的面积取最大时直线l的方程
题型:浙江省高考真题难度:| 查看答案
已知椭圆的左右焦点分别为,点M(0,2)是椭圆的一个顶点,△是等腰直角三角形。 (1)求椭圆的方程;
(2)过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两条直线的斜率分别为,且,证明:直线AB过定点。
题型:四川省模拟题难度:| 查看答案
已知椭圆C:的离心率为,双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆c的方程为[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:山东省高考真题难度:| 查看答案
如图,分别是椭圆 的左,右焦点,过点轴的垂线交椭圆的上半部分于点,过点作直线的垂线交直线于点
(I)若点的坐标为;求椭圆的方程;
(II)证明:直线与椭圆只有一个交点。
题型:安徽省高考真题难度:| 查看答案
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