如图,AB=(6,1),BC=(x,y),CD=(-2,-3),且 BC∥AD.(1)求x与y间的关系; (2)若 AC⊥BD,求x与y的值及四边形ABCD的面
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如图,AB=(6,1),BC=(x,y),CD=(-2,-3),且 BC∥AD.(1)求x与y间的关系; (2)若 AC⊥BD,求x与y的值及四边形ABCD的面
题型:不详
难度:
来源:
如图,
AB
=(6,1),
BC
=(x,y),
CD
=(-2,-3),且
BC
∥
AD
.
(1)求x与y间的关系;
(2)若
AC
⊥
BD
,求x与y的值及四边形ABCD的面积.
答案
(1)∵
AD
=
AB
+
BC
+
CD
=(4+x,y-2),
∴由
BC
∥
AD
,得x(y-2)=y(4+x),
故x+2y=0.
(2)由
AC
=
AB
+
BC
=(6+x,1+y),
BD
=(x-2,y-3).
∵
AC
⊥
BD
,∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,又x+2y=0,
∴
x=-6
y=3
或
x=2
y=-1
∴当
BC
=(-6,3)时,
AD
=(-2,1),
当
BC
=(2,-1)时,
AD
=(6,-3).
故
BC
与
AD
同向,
四边形ABCD的面积=
1
2
×|
AC
|×|
DB
|=16
举一反三
已知向量
a
=(sinα,cosα),
b
=(3,4),且
a
∥
b
,则tanα等于( )
A.
3
4
B.-
3
4
C.
4
3
D.-
4
3
题型:浙江
难度:
|
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已知点A(1,2),点B(4,5),若
AP
=2
PB
,则点P的坐标是 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(sinθ,cosθ)(θ∈R),
b
=(
3
,3)
(1)当θ为何值时,向量
a
、
b
不能作为平面向量的一组基底;
(2)求|
a
-
b
|的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(1,1),
b
=(x,1),
n
=
a
+2
b
,v=2
a
-
b
.
(1)若
n
=3
v
,求x;
(2)若
n
∥
v
,并说明此时两向量方向相同还是相反.
题型:不详
难度:
|
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D是△ABC的边BC上的一点,且BD=
1
3
BC,设
AB
=
a
,
AC
=
b
,则
AD
等于( )
A.
1
3
(
a
-
b
)
B.
1
3
(
b
-
a
)
C.
1
3
(2
a
+
b
)
D.
1
3
(2
b
-
a
)
题型:不详
难度:
|
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