解:(1)设抛物线C2:y2=2px(p≠0), 则有=2p(x≠0), 据此验证5个点知只有(3,)、(4,-4)在统一抛物线上, 易求C2:y2=4x, 设C1:=1(a>b>0), 把点(-2,0)()代入得 解得, ∴C1方程为; (2)假设存在这样的直线l过抛物线焦点F(1,0), 设其方程为x-1=my,设M(x1,y1),N(x2,y2), 由, 得=0(*) 由消去x, 得(m2+4)y2+2my-3=0,△=16m2+48>0, ∴①
② 将①②代入(*)式,得 解得m=±, ∴假设成立,即存在直线l过抛物线焦点F, l的方程为:2x±y-2=0。 |