设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=,已知点P(0,)到这个椭圆上的点的最远距离为,求这个椭圆的方程。
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设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=,已知点P(0,)到这个椭圆上的点的最远距离为,求这个椭圆的方程。
题型:四川省期中题
难度:
来源:
设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=
,已知点P(0,
)到这个椭圆上的点的最远距离为
,求这个椭圆的方程。
答案
解:设椭圆方程为
=1(a>b>0),M(x,y)为椭圆上的点,由
得a=2b,
+4b
2
+3(-b≤y≤b),
若b<
,则当y=-b时,|PM|
2
最大,即
=7,则b=
,故舍去,
若b≥
时,则当y=-
时,|PM|
2
最大,即4b
2
+3=7,解得b
2
=1,
∴所求方程为
+y
2
=1。
举一反三
已知椭圆的长轴长为2a,焦点是F
1
(-
,0)、F
2
(
,0),点F
1
到直线x=
的距离为
,过点F
2
且倾斜角为锐角的直线l与椭圆交于A、B两点,使得|F
2
B|=3|F
2
A|。
(1)求椭圆的方程;
(2)求直线l的方程。
题型:四川省期中题
难度:
|
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设F
1
,F
2
分别为椭圆C:
(a>b>0)的左、右焦点,过F
2
的直线l与椭圆C相交于A、B两点,直线l的倾斜角为60°,F
1
到直线l的距离为2
,
(1)求椭圆C的焦距;
(2)如果
,求椭圆C的方程。
题型:江西省月考题
难度:
|
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在周长为定值的△ABC中,已知
,动点C的运动轨迹为曲线G,且当动点C运动时,cosC有最小值
。
(1)以AB所在直线为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系,求曲线G的方程;
(2)过点(m,0)作圆x
2
+y
2
=1的切线l交曲线G于M,N两点,将线段MN的长|MN|表示为m的函数,并求|MN|的最大值。
题型:广东省月考题
难度:
|
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如图,已知F
1
,F
2
分别是椭圆C:
(a>b>0)的左、右焦点,且椭圆C的离心率
,F
1
也是抛物线C
1
:y
2
=-4x的焦点。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点F
2
的直线交椭圆C于D,E两点,且
,点E关于x轴的对称点为G,求直线GD的方程。
题型:云南省月考题
难度:
|
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已知直线l
1
,l
2
分别与双曲线C:
的两条渐近线平行,又与x轴分别交M,N于两点,且满足|OM|
2
+|ON|
2
=8。
(1)求直线l
1
与l
2
的交点H的轨迹的方程;
(2)过点S(0,3)作斜率为k的直线l,并且l与轨迹E交于不同两点P,Q,点R与点P关于y轴对称,证明直线RQ经过一定点。
题型:江西省月考题
难度:
|
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