如图,已知F1,F2分别是椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,且椭圆C的离心率,F1也是抛物线C1:y2=-4x的焦点。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)
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如图,已知F1,F2分别是椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,且椭圆C的离心率,F1也是抛物线C1:y2=-4x的焦点。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)
题型:云南省月考题
难度:
来源:
如图,已知F
1
,F
2
分别是椭圆C:
(a>b>0)的左、右焦点,且椭圆C的离心率
,F
1
也是抛物线C
1
:y
2
=-4x的焦点。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点F
2
的直线交椭圆C于D,E两点,且
,点E关于x轴的对称点为G,求直线GD的方程。
答案
解:(Ⅰ)因为抛物线C
1
的焦点是F
1
(-1,0),则
,得a=2,
则
,故椭圆C的方程为
;
(Ⅱ)显然直线l的斜率不存在时不符合题意,可设直线l:
,
设
,
,由于
,
则
,
联立
,得
,
则
,...........① ,
..............②,
将
代入①、②得:
,..............③ ,
.....④ ,
由③、④得,
,
,
(i)若
时,
,
即
,
直线GD的方程是
;
(ii)当
时,同理可求直线GD的方程是
。
举一反三
已知直线l
1
,l
2
分别与双曲线C:
的两条渐近线平行,又与x轴分别交M,N于两点,且满足|OM|
2
+|ON|
2
=8。
(1)求直线l
1
与l
2
的交点H的轨迹的方程;
(2)过点S(0,3)作斜率为k的直线l,并且l与轨迹E交于不同两点P,Q,点R与点P关于y轴对称,证明直线RQ经过一定点。
题型:江西省月考题
难度:
|
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已知椭圆C:
的短轴长等于焦距,椭圆C上的点到右焦点F的最短距离为
。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点E(2,0)且斜率为k(k>0)的直线l与C交于M、N两点,P是点M关于x轴的对称点,证明:N、F、P三点共线。
题型:河北省模拟题
难度:
|
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以F
1
(0 ,-1),F
2
(0 ,1)为焦点的椭圆C过点P(
,1)。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点S(
,0)的动直线l交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得无论l如何转动,以AB为直径的圆恒过点T?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:浙江省模拟题
难度:
|
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设椭圆C
1
、抛物线C
2
的焦点均在x轴上,C
1
的中心和C
2
的顶点均为原点,从每条曲线上至少取两个点,将其坐标记录于下表中:
(1)求C
1
,C
2
的标准方程;
(2)设直线l与椭圆C
1
交于不同两点M,N,且
,请问是否存在这样的直线l过抛物线C
2
的焦点F?若存在,求出直线L的方程;若不存在,说明理由.
题型:模拟题
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:
=1(a>b>0)的离心率为
,以原点为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切,
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点P(0,1),Q(0,2),设M,N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点,直线PM与QN相交于点T,求证:点T在椭圆C上。
题型:安徽省模拟题
难度:
|
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