在圆O：x2+y2=4上任取一点P，过点P作y轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M形成轨迹C。（1）求轨迹C的方程；（2）若直线y=x
题型：浙江省期中题难度：来源：
（1）求轨迹C的方程；
（2）若直线y=x与曲线C交于A，B两点，Q为曲线C上一动点，求△ABQ面积的最大值。
答案
；（2）面积最大为2。
举一反三
，已知点P（0，
）到这个椭圆上的点的最远距离为
，求这个椭圆的方程。
，0）、F2（
，0），点F1到直线x=
的距离为
，过点F2且倾斜角为锐角的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|F2B|=3|F2A|。（1）求椭圆的方程；
（2）求直线l的方程。
（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2
，（1）求椭圆C的焦距；
（2）如果
，求椭圆C的方程。
，动点C的运动轨迹为曲线G，且当动点C运动时，cosC有最小值
。（1）以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，求曲线G的方程；
（2）过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交曲线G于M，N两点，将线段MN的长|MN|表示为m的函数，并求|MN|的最大值。
（a>b>0）的左、右焦点，且椭圆C的离心率
，F1也是抛物线C1：y2=-4x的焦点。（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F2的直线交椭圆C于D，E两点，且
，点E关于x轴的对称点为G，求直线GD的方程。
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