已知椭圆(a>b>0)的焦点分别是F1(0,-1),F2(0,1),且3a2=4b2,(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设点P在这个椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1
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已知椭圆(a>b>0)的焦点分别是F1(0,-1),F2(0,1),且3a2=4b2,(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设点P在这个椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1
题型:北京期末题
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来源:
已知椭圆
(a>b>0)的焦点分别是F
1
(0,-1),F
2
(0,1),且3a
2
=4b
2
,
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点P在这个椭圆上,且|PF
1
|-|PF
2
|=1,求∠F
1
PF
2
的余弦值。
答案
解:(Ⅰ)由已知c=1,则a
2
-b
2
=1,
又3a
2
=4b
2
,
故a
2
=4,b
2
=3,
所求椭圆方程为
。
(Ⅱ)由
,解得
,
又
,
于是cos∠
。
举一反三
已知双曲线的焦点在y轴上,两顶点间的距离为4,渐近线方程为y=±2x,
(Ⅰ)求双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设(Ⅰ)中双曲线的焦点F
1
,F
2
关于直线y=x的对称点分别为F
1
′,F
2
′,求以F
1
′,F
2
′为焦点,且过点P(0,2)的椭圆方程。
题型:北京期末题
难度:
|
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[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:北京期末题
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|
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设直线l:y=x+1与椭圆
相交于A,B两个不同的点,l与x轴相交于点F,
(1)证明:a
2
+b
2
>1;
(2)若F是椭圆的一个焦点,且
,求椭圆的方程。
题型:北京期末题
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已知方程
表示椭圆,则实数k的取值范围是
[ ]
A.k>-2
B.-2<k<-1
C.k>-1
D.k<-2
题型:北京期末题
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已知椭圆C的方程为
,椭圆C的左、右焦点分别为F
1
(-1,0)、F
2
(1,0),斜率为k(k≠0)的直线l经过点F
2
,交椭圆于A、B两点,且△ABF
1
的周长为8,
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设点E为x轴上一点,
(λ∈R),若
,求点E的坐标。
题型:北京期末题
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