如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽22米,要求通行车辆限高4.5米,隧道全长2.5千米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。(1)若最大拱高h为6米,则隧道设
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如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽22米,要求通行车辆限高4.5米,隧道全长2.5千米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。(1)若最大拱高h为6米,则隧道设
题型:上海高考真题
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如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽22米,要求通行车辆限高4.5米,隧道全长2.5千米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。
(1)若最大拱高h为6米,则隧道设计的拱宽l是多少?
(2)若最大拱高h不小于6米,则应如何设计拱高h和拱宽l,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小? (半个椭圆的面积公式为
,柱体体积为:底面积乘以高。本题结果精确到0.1米)。
答案
解:(1)如图建立直角坐标系,则点P(11,4.5),椭圆方程为
将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程,得
,此时
因此隧道的拱宽约为33.3米。
(2)由椭圆方程
,得
因为
,即
,且
所以
当S取最小值时,有
,得
此时
故当拱高约为6.4米、拱宽约为31.1米时,土方工程量最小。
举一反三
设中心在原点的椭圆与双曲线2x
2
-2y
2
=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是( )。
题型:高考真题
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已知椭圆的中心在原点,离心率
,且它的一个焦点与抛物线y
2
=-4x的焦点重合,则此椭圆方程为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:高考真题
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设过点P(x,y)的直线分别与x轴正半轴和y轴正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若
,则点P的轨迹方程是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:专项题
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已知点C为圆(x+1)
2
+y
2
=8的圆心,点A(1,0),P是圆上的动点,点Q在圆的半径CP上,且
。
(1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹方程;
(2)设过点(0,2)且斜率为2的直线l与(1)中所求的曲线交于B,D两点,O为坐标原点,求△BDO的面积。
题型:专项题
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如图,已知椭圆E:
(a>b>0)的离心率为
,E的左顶点为A、上顶点为B,点P在椭圆上,且△PF
1
F
2
的周长为4+2
,
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设C,D是椭圆E上两不同点,CD∥AB,直线CD与x轴、y轴分别交于M,N两点,且
,求λ+μ的取值范围。
题型:天津模拟题
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