如图,椭圆与过A(2,0)、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=,(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,求证|AT
试题库
首页
如图,椭圆与过A(2,0)、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=,(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,求证|AT
题型:浙江省高考真题
难度:
来源:
如图,椭圆
与过A(2,0)、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=
,
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设F
1
,F
2
分别为椭圆的左、右焦点,求证|AT|
2
=
|AF
1
|·|AF
2
|。
答案
解:(Ⅰ)过A、B的直线方程为
,
因为由题意得
有惟一解,
即
有惟一解,
所以
(ab≠0),
故a
2
+4b
2
-4=0,
又因为
,
所以a
2
=4b
2
, 从而得
,
故所求的椭圆方程为
。
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
,
所以
,
由
,解得x
1
=x
2
=1,因此
,
从而
,
因为
,
所以
。
举一反三
设椭圆
(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y
2
=8x的焦点相同,离心率为
,则此椭圆的方程为
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:天津高考真题
难度:
|
查看答案
已知曲线C
1
:
(a>b>0)所围成的封闭图形的面积为
,曲线C
1
的内切圆半径为
,记C
2
为以曲线C
1
与坐标轴的交点为顶点的椭圆。
(1)求椭圆C
2
的标准方程;
(2)设AB是过椭圆C
2
中心的任意弦,l是线段AB的垂直平分线,M是l上异于椭圆中心的点。
(i)若|MO|=λ|OA|(O为坐标原点),当点A在椭圆C
2
上运动时,求点M的轨迹方程;
(ii)若M是l与椭圆C
2
的交点,求△AMB的面积的最小值。
题型:山东省高考真题
难度:
|
查看答案
已知椭圆C:
,其相应于焦点F(2,0)的准线方程为x=4。
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知过点F
1
(-2,0)倾斜角为θ的直线交椭圆C于A,B两点,求证:
;
(3)过点F
1
(-2,0)作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点A、B和D、E,求|AB|+|DE|的最小值。
题型:安徽省高考真题
难度:
|
查看答案
设椭圆C:
过点M(
,1),且左焦点为
。
(1)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)当过点P(4,1)的动直线l与椭圆C相交与两不同点A,B时,在线段AB上取点Q,满足
,证明:点Q总在某定直线上。
题型:安徽省高考真题
难度:
|
查看答案
设椭圆E:
(a,b>0)过M(2,
),N(
,1)两点,O为坐标原点,
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且
?若存在,写出该圆的方程,并求|AB|的取值范围,若不存在,说明理由。
题型:山东省高考真题
难度:
|
查看答案
最新试题
根据提供的情境,按要求答题。 八年级(1)班同学就“开卷是否有益”进行着热烈的辩论。正方主辩围绕“开卷有益”的观点进行
椭圆长轴上的两端点A1(﹣3,0),A2(3,0),两焦点恰好把长轴三等分,则该椭圆的标准方程为[ ]A.B.C
阅读下文,完成下列各题(9分)翰林院与翰林翰林院自出现便与科举有着千丝万缕的联系,而发轫于隋唐时期的科举制度,是教育制度
如图是电烙铁内部的电路结构,通过控制开关S使电路具有如下特点:在暂不焊接时,电烙铁处于保温状态;需焊接时,很快达到焊接温
玉树大地震发生后,小超把本年级同学的捐款情况统计并制成图表,如下请根据图表提供的信息解答下列问题:(1)表中m和n所表示
以下哪一交通线路对于青藏地区的经济发展具有重要意义( )A.南昆铁路B.兰新线C.宝成线D.青藏铁路
The speech by the mayor of Shanghai before the final voting
小丽与小华做硬币游戏,任意掷一枚均匀的硬币两次,游戏规定:如果两次朝上的面不同,那么小丽获胜;如果两次朝上的面相同,那么
下列叙述中不符合欧美发达国家状况的是[ ]A.交通拥挤B.人口增长快C.工农业发达,生产水平高D.受教育程度高,
设f(x)=ex,x<2log3(x-1),x≥2.,则f(f(f(10)))的值是( )A.1B.2C.eD.e2
热门考点
They were exhausted , so that they decided to two days _
已知A是一种相对分子质量为28的气态烃,现以A为主要原料合成一种具有果香味的物质E,其合成路线如下图所示。请回答下列问题
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,点E为底AD上的一点,将△CDE沿CE折叠,点D落在梯形对角线
下列有关一氧化碳的说法正确的是( )A.一氧化碳有剧毒B.一氧化碳可用作气体肥料C.一氧化碳与二氧化碳的化学性质相似D
图中的斜线示意晨昏线。甲地经度为75°E。假定中时区区时为6日0时20分。据此完成下列问题。小题1:图中甲地时间为A.5
细菌是没有______的单细胞生物;病毒是没有______结构的生物.
下面两题,任选一题作答。(60字左右,7分)小题1:“藐视吴臣若小儿,单刀赴会敢平欺”,请简述与此诗相关的情节。小题2:
第五届全国特奥会于2010年9月19日至25日在福州举行。本届特奥会的主题是 [ ]A.勇敢尝试,争取胜利
我国探月工程二期“嫦娥三号”探测器计划于2013年年底发射,进行月球软着陆探测、月面巡视勘察、月面生存、深空测控通信与遥
在的展开式中,的系数为 .
弘扬和培育民族精神
分析综合
告别依赖,走向自立
杠杆的动态平衡分析
纳税人
催化剂
俄罗斯的气候
探究培养液中酵母菌数量的动态变化
纯碱的制取
指数函数的性质
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.