已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,两准线间的距离为4,(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)直线l过P(0,2)且与椭圆
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已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,两准线间的距离为4,(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)直线l过P(0,2)且与椭圆
题型:山东省高考真题
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已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,两准线间的距离为4,
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线l过P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点,当△AOB面积取得最大值时,求直线l的方程。
答案
解:设椭圆方程为
,
(Ⅰ)由已知得
,
∴所求椭圆方程为
;
(Ⅱ)由题意知直线l的斜率存在,
设直线l的方程为y=kx+2,
,
由
,消去y得关于x的方程:
,
由直线l与椭圆相交于A、B两点,
∴
,解得
,
又由韦达定理得
,
∴
,
原点O到直线l的距离
,
,
对
两边平方整理得:
,(*)
∵S≠0,
整理得:
,
又S>0,
∴
,从而
的最大值为
,
此时代入方程(*)得
,
∴
,
所以,所求直线方程为:
。
举一反三
椭圆的中心为点E(-1,0),它的一个焦点为F(-3,0),相应于焦点F的准线方程为x=
,则这个椭圆的方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:天津高考真题
难度:
|
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如图,椭圆
与过A(2,0)、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=
,
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设F
1
,F
2
分别为椭圆的左、右焦点,求证|AT|
2
=
|AF
1
|·|AF
2
|。
题型:浙江省高考真题
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设椭圆
(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y
2
=8x的焦点相同,离心率为
,则此椭圆的方程为
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:天津高考真题
难度:
|
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已知曲线C
1
:
(a>b>0)所围成的封闭图形的面积为
,曲线C
1
的内切圆半径为
,记C
2
为以曲线C
1
与坐标轴的交点为顶点的椭圆。
(1)求椭圆C
2
的标准方程;
(2)设AB是过椭圆C
2
中心的任意弦,l是线段AB的垂直平分线,M是l上异于椭圆中心的点。
(i)若|MO|=λ|OA|(O为坐标原点),当点A在椭圆C
2
上运动时,求点M的轨迹方程;
(ii)若M是l与椭圆C
2
的交点,求△AMB的面积的最小值。
题型:山东省高考真题
难度:
|
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已知椭圆C:
,其相应于焦点F(2,0)的准线方程为x=4。
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知过点F
1
(-2,0)倾斜角为θ的直线交椭圆C于A,B两点,求证:
;
(3)过点F
1
(-2,0)作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点A、B和D、E,求|AB|+|DE|的最小值。
题型:安徽省高考真题
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|
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