已知双曲线E的离心率为e，左、右两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F2为顶点，F1为焦点,点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若a|PF2|＋c|PF1|＝8

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已知双曲线E的离心率为e，左、右两焦点分别为F₁、F₂，抛物线C以F₂为顶点，F₁为焦点,点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若a|PF₂|＋c|PF₁|＝8a²，则e的值为             (    )

A．

B．3

C．

D．

答案

A

解析

如右图所示,设点P的坐标为(x₀,y₀),
由抛物线以F₂为顶点,F₁为焦点,可得其准线的方
程为x＝3c, 根据抛物线的定义可得|PF₁|＝|PR|＝3c－x₀,
又由点P为双曲线上的点,根据双曲线的第二定义可得
＝e, 即得|PF₂|＝ex₀－a,
由已知a|PF₂|＋c|PF₁|＝8a²，可得－a²＋3c²＝8a²,即e²＝3,
由e＞1可得e＝, 故应选A.