设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若，且，则P点的轨迹方程是[ ]A.B.C

题型：0129 期中题难度：来源：

设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若

，且

，则P点的轨迹方程是

[ ]

答案

举一反三

已知点M(k，l)、P(m，n)，(klmn≠0)是曲线C上的两点，点M、N关于x轴对称，直线MP、NP分别交x轴于点E(x_E，0)和点F(x_F，0)，
（Ⅰ）用k、l、m、n分别表示x_E和x_F；
（Ⅱ）当曲线C的方程分别为：x²+y²=R²（R＞0）、

时，探究x_E·x_F的值是否与点M、N、P的位置相关；
（Ⅲ）类比（Ⅱ）的探究过程，当曲线C的方程为y²=2px（p＞0）时，探究x_E与x_F经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论。（只要求写出你的探究结论，无须证明）

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如图，椭圆C：

的一个焦点为F(1，0)，且过点(2，0)．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)若垂直于x轴的动直线与椭圆交于A，B两点，直线l：x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M．
(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；
(ⅱ)求△AMN面积的最大值．

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已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为

，且过点

，
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)直线l分别切椭圆C与圆M：x²+y²=R²（其中3＜R＜5）于A，B两点，求|AB|的最大值。

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已知A，B是圆x²+y²=4上满足条件

的两个点，其中O是坐标原点，分别过A，B作x轴的垂线段，交椭圆x²+4y²=4于A₁，B₁点，动点P满足

．
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；
(Ⅱ)设S₁和S₂分别表示△PAB和△B₁A₁A的面积，当点P在x轴的上方，点A在x轴的下方时，求S₁+S₂的最大值。

题型：吉林省模拟题难度：| 查看答案

已知椭圆C：

过点

，且离心率为

，
(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)若直线l：y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过定点

，求k的取值范围．

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