已知椭圆C:的离心率,且过点(0,),A,B分别是椭圆的左右两个顶点,P为椭圆C上的动点. (1)求椭圆的标准方程;(2)若P与A,B均不重合,设直线PA与PB
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已知椭圆C:的离心率,且过点(0,),A,B分别是椭圆的左右两个顶点,P为椭圆C上的动点. (1)求椭圆的标准方程;(2)若P与A,B均不重合,设直线PA与PB
题型:0122 月考题
难度:
来源:
已知椭圆C:
的离心率
,且过点(0,
),A,B分别是椭圆的左右两个顶点,P为椭圆C上的动点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若P与A,B均不重合,设直线PA与PB的斜率分别为k
1
,k
2
,求k
1
·k
2
的值;
(3)M为过P且垂直于x轴的直线上的点,若
,求点M的轨迹方程.
答案
解:(1)由题意,可得
,
又
即
∴
所以,椭圆的方程为
。
(2)设
则
,
即
,
∴
。
(3)设
,其中
,
由已知
及点P在椭圆上可得
整理,得
其中
。
举一反三
设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若
,且
,则P点的轨迹方程是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:0129 期中题
难度:
|
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已知点M(k,l)、P(m,n),(klmn≠0)是曲线C上的两点,点M、N关于x轴对称,直线MP、NP分别交x轴于点E(x
E
,0)和点F(x
F
,0),
(Ⅰ)用k、l、m、n分别表示x
E
和x
F
;
(Ⅱ)当曲线C的方程分别为:x
2
+y
2
=R
2
(R>0)、
时,探究x
E
·x
F
的值是否与点M、N、P的位置相关;
(Ⅲ)类比(Ⅱ)的探究过程,当曲线C的方程为y
2
=2px(p>0)时,探究x
E
与x
F
经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论。(只要求写出你的探究结论,无须证明)
题型:福建省模拟题
难度:
|
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如图,椭圆C:
的一个焦点为F(1,0),且过点(2,0).
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若垂直于x轴的动直线与椭圆交于A,B两点,直线l:x=4与x轴交于点N,直线AF与BN交于点M.
(ⅰ)求证:点M恒在椭圆C上;
(ⅱ)求△AMN面积的最大值.
题型:天津模拟题
难度:
|
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已知焦点在x轴上,中心在坐标原点的椭圆C的离心率为
,且过点
,
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)直线l分别切椭圆C与圆M:x
2
+y
2
=R
2
(其中3<R<5)于A,B两点,求|AB|的最大值。
题型:安徽省模拟题
难度:
|
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已知A,B是圆x
2
+y
2
=4上满足条件
的两个点,其中O是坐标原点,分别过A,B作x轴的垂线段,交椭圆x
2
+4y
2
=4于A
1
,B
1
点,动点P满足
.
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设S
1
和S
2
分别表示△PAB和△B
1
A
1
A的面积,当点P在x轴的上方,点A在x轴的下方时,求S
1
+S
2
的最大值。
题型:吉林省模拟题
难度:
|
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