袋中装有号码分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，设号码为n的球的重量为n2﹣6n+12克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）． （1）如果任意

题型：河南省模拟题难度：来源：

袋中装有号码分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，设号码为n的球的重量为n²﹣6n+12克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）．
（1）如果任意取出1球，求其重量大于号码数的概率；
（2）如果不放回地任意取出2球，求它们重量相等的概率．

答案

解：（1）由题意，任意取出1球，共有6种等可能的方法．
由不等式n²﹣6n+12＞n，得n＞4或n＜3
所以n=1，n=2，n=5或，=6，
于是所求概率为=
（2）从6个球中任意取出2个球，共有15种等可能的方法，列举如下：
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，3）（2，4）（2，5）
（2，6）（3，4）（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）
设第n号与第m号的两个球的重量相等，则有n²﹣6n+12=m²﹣6m+12
∴（n﹣m）（n+m﹣6）=0
∵n≠m，∴n+m=6
∴，或
即满足条件的基本事件有（1，5），（2，4）两种
所求概率为