已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为。 （1）求椭圆的方程； 　　（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+

题型：0103 期中题难度：来源：

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为。
（1）求椭圆的方程； 　　
（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C 、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由。

答案

解：（1）直线AB的方程为：bx-ay-ab=0， 　　
依题意得，解得：，　　
∴椭圆方程为。
（2）假若存在这样的k值，
由得， 　
∴， 　　　　　　　　　　　　　　① 　　
设，则，　　　 　② 　　
而， 　　
要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，
即， 　　
∴， 　　　　　　　　　③ 　　
将②式代入③整理，解得 经验证，，使①成立；
综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E。