已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离为- 。（1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线l：y=kx+b与圆Ｏ：x2

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已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离为- 。（1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线l：y=kx+b与圆Ｏ：x2

题型：河南省期末题难度：来源：
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离为- 。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+b与圆Ｏ：x2+y2=相切，且交椭圆C于A、B两点，求当△AOB的面积最大时直线l的方程。
答案

解：（1）设椭圆（a>b>0）右焦点（c，0）
则
由（1）得代得
代（2）得，a=
∴
（2）∵y=kx+b与圆相切，
∴
∴
由消y得
又△=12（3k2-b2+1），（3）
∵x1+x2=-，
∴
=
=
=
=
=
当k=0时，|AB|2=3
当k≠0时，
（当k=时“=”成立）∴，∴
此时且（3）式，∴

举一反三
已知椭圆C：的离心率，且过点（0，），A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，求k1·k2的值；
（3）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若，求点M的轨迹方程．
题型：0122 月考题难度：| 查看答案
设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若，且，则P点的轨迹方程是

[     ]

A.
B.
C.
D.
题型：0129 期中题难度：| 查看答案
已知点M(k，l)、P(m，n)，(klmn≠0)是曲线C上的两点，点M、N关于x轴对称，直线MP、NP分别交x轴于点E(xE，0)和点F(xF，0)，
（Ⅰ）用k、l、m、n分别表示xE和xF；
（Ⅱ）当曲线C的方程分别为：x2+y2=R2（R＞0）、时，探究xE·xF的值是否与点M、N、P的位置相关；
（Ⅲ）类比（Ⅱ）的探究过程，当曲线C的方程为y2=2px（p＞0）时，探究xE与xF经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论。（只要求写出你的探究结论，无须证明）
题型：福建省模拟题难度：| 查看答案
如图，椭圆C：的一个焦点为F(1，0)，且过点(2，0)．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)若垂直于x轴的动直线与椭圆交于A，B两点，直线l：x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M．
(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；
(ⅱ)求△AMN面积的最大值．
题型：天津模拟题难度：| 查看答案
已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点，
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)直线l分别切椭圆C与圆M：x2+y2=R2（其中3＜R＜5）于A，B两点，求|AB|的最大值。
题型：安徽省模拟题难度：| 查看答案
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