已知定点N(1,0),动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆x24+y23=1的实线部分上运动,且AB∥x轴,则△NAB的周长L的取值范围是______.
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已知定点N(1,0),动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆x24+y23=1的实线部分上运动,且AB∥x轴,则△NAB的周长L的取值范围是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知定点N(1,0),动点A、B分别在图中抛物线y
2
=4x及椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
的实线部分上运动,且AB
∥
x轴,则△NAB的周长L的取值范围是______.
答案
依题意可知抛物线准线为x=-1
椭圆右准线为x=4
设A(x
1
,y) B(x
2
,y)
过A作AH垂直x=-1 BI垂直x=4
由圆锥曲线第二定义
|NA|=|AH|=x
1
+1
|NB|=|BI|•
1
2
=
4-
x
2
2
L=x
1
+1+x
2
-x
1
+
4-
x
2
2
=
x
2
+6
2
联立抛物线和椭圆方程求得x=
2
3
或-6(舍负)
∴
2
3
≤x
2
≤2
∴
10
3
≤
x
2
+6
2
≤4
即L的取值范围是(
10
3
,4
)
故答案为(
10
3
,4
)
举一反三
21、已知|
EF
|=2c,|
EF
|=2a(a>c),2
EH
=
EG
,2
EO
=
EF
,
HP
•
EG
=0(G为动点)(a>c).
(1)建立适当的平面直角坐标系,求出点P的轨迹方程;
(2)若点P的轨迹上存在两个不同的点A、B,且线段AB的中垂线与EF(或EF的延长线)有唯一的交点C,证明:|
OC
|<
c
2
a
.
题型:不详
难度:
|
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如图,A为椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
1
=1(a>b>0)上的一个动点,弦AB、AC分别过焦点F
1
、F
2
,当AC垂直于x轴时,恰好有AF
1
:AF
2
=3:1.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设
AF
1
=λ
1
F
1
B
,
AF
2
=λ
2
F
2
C
.
①当A点恰为椭圆短轴的一个端点时,求λ
1
+λ
2
的值;
②当A点为该椭圆上的一个动点时,试判断是λ
1
+λ
2
否为定值?若是,请证明;若不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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倾斜角为60°的一束平行光线,将一个半径为
3
的球投影在水平地面上,形成一个椭圆,则此椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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设P为椭圆
上的动点,则P到直线x+y-6=0的最小距离为( )
A.1
B.2
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
=1(a>b>0),F
1
,F
2
分别是椭圆的左、右焦点,椭圆上总存在点P使得PF
1
⊥PF
2
,则椭圆的离心率的取值范围为( )
A.[
,1)
B.(
,1)
C.(0,
)
D.(0,
]
题型:不详
难度:
|
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