(Ⅰ)设|AF1|=m,则|AF2|=3m. 由题设及椭圆定义得, 消去m得a2=2c2,所以离心率. (Ⅱ)设A(x0,y0),B(x1,y1),C(x2,y2), 则=(-C-x0,-y0),B=(x1+C,y1) ∵=λ1,∴x1=--c,y1=- 又x02+2y02=2c2①,x12+2y12=2c2②, 将x1,y1代入②得: (+c)2+2()2=2c2即(c+x0+cλ1)2=2y20=2λ1c2③; ③-①得:2x0=cλ1-3c; 同理:由=λ2.得2x0=-cλ2+3c; ∴cλ1-3c=-cλ2+3c, ∴λ1+λ2=6. |