21、已知|EF|=2c，|EF|=2a（a＞c），2EH=EG，2EO=EF，HP•EG=0（G为动点）（a＞c）．（1）建立适当的平面直角坐标系，求出点P的
题型：不详难度：来源：
| EF |
| EF |
| EH |
| EG |
| EO |
| EF |
| HP |
| EG |
（1）建立适当的平面直角坐标系，求出点P的轨迹方程；
（2）若点P的轨迹上存在两个不同的点A、B，且线段AB的中垂线与EF（或EF的延长线）有唯一的交点C，证明：|
| OC |
| c2 |
| a |
答案
∴轨迹方程为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| a2-c2 |
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．A，B的中点M（x0，y0），C（t，0）．
当kCM不存在时，显然成立．
当kCM存在时，kCM=
| y0 |
| x0-t |
| a2-c2 |
| a2 |
| x0 |
| y0 |
∵kAB•kCM=-1.x0=
| a2-t |
| c2 |
| a2-t |
| c2 |
| c2 |
| a |
| OC |
| c2 |
| a |
举一反三
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b1 |
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设
| AF1 |
| F1B |
| AF2 |
| F2C |
①当A点恰为椭圆短轴的一个端点时，求λ1+λ2的值；
②当A点为该椭圆上的一个动点时，试判断是λ1+λ2否为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由．
| 3 |
上的动点，则P到直线x+y-6=0的最小距离为（ ）
=1（a＞b＞0），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上总存在点P使得PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
，1）
，1）
）
]