设F1、F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1的左、右两个焦点.(1)若椭圆C上的点A(1,32)到F1、F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标
试题库
首页
设F1、F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1的左、右两个焦点.(1)若椭圆C上的点A(1,32)到F1、F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标
题型:不详
难度:
来源:
设F
1
、F
2
分别为椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
的左、右两个焦点.
(1)若椭圆C上的点A(1,
3
2
)到F
1
、F
2
两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标.
(2)已知圆心在原点的圆具有性质:若M、N是圆上关于原点对称的两点,点P是圆上的任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记作K
PM
、K
PN
那么K
PM
K
PN
=-1.试对椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
写出类似的性质,并加以证明.
答案
(1)由题意知,2a=4,∴椭圆C的方程为
x
2
4
+
y
2
b
2
=1
,把点A(1,
3
2
)代入,得
1
4
+
9
4
b
2
=1
,解得b
2
=3,c
2
=1,∴椭圆C的方程是
x
2
4
+
y
2
3
=1
,焦点坐标是F
1
(-1,0),F
2
(1,0)
(2)在椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
上取关于原点对称的两点M、N,在该曲线上任取不与M、N重合的动点P,直线PM,PN的斜率存在.那么
k
PM
•
k
PN
=-
b
2
a
2
证明:设椭圆方程是
x
2
A
+
y
2
B
=1(A=
a
2
,B=
b
2
)
,设M(m,n),则N(-m,-n),又设P(x,y),(x≠±m,),那么
m
2
A
+
n
2
B
=1
①且
x
2
A
+
y
2
B
=1
②
因为
k
PM
•
k
PN
=(
y-n
x-m
)•(
y+n
x+m
)=
y
2
-
n
2
x
2
-
m
2
,由①知:
n
2
=B-
B
A
m
2
,由②
y
2
=B-
B
A
x
2
,所以
y
2
-
n
2
=-
B
A
(
x
2
-
m
2
)
,所以
k
PM
•
k
PN
=
y
2
-
n
2
x
2
-
m
2
=-
B
A
=
-
b
2
a
2
举一反三
椭圆
与圆(x-a)
2
+y
2
=9有公共点,则实数a的取值范围是( )
A.|a|≤6
B.0<a≤5
C.|a|<5
D.a≤6
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知焦点在x轴上的椭圆
x
2
4
+
y
2
b
2
=1,(b>0)
F
1
,F
2
是它的两个焦点,若椭圆上存在点P,使
PF
1
•
PF
2
=0
,则b的取值范围是 ______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
(0<b<2)与y轴交于A、B两点,点F为该椭圆的一个焦点,则△ABF面积的最大值为( )
A.1
B.2
C.4
D.8
题型:福建模拟
难度:
|
查看答案
已知抛物线D的顶点是椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.
(Ⅰ)求抛物线D的方程;
(Ⅱ)已知动直线l过点P(4,0),交抛物线D于A、B两点.(i)若直线l的斜率为1,求AB的长;(ii)是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出m的方程;如果不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
以知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的两个焦点分别为F
1
(-c,0)和F
2
(c,0)(c>0),过点
E(
a
2
c
,0)
的直线与椭圆相交于A,B两点,且F
1
A
∥
F
2
B,|F
1
A|=2|F
2
B|.
(1)求椭圆的离心率;
(2)求直线AB的斜率;
(3)设点C与点A关于坐标原点对称,直线F
2
B上有一点H(m,n)(m≠0)在△AF
1
C的外接圆上,求
n
m
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
材料一:材料二:《国家中长期教育改革与发展规划纲要(2010 一2020 年)》 在提到我国教育发展战略目标时指出,到2
质谱议的构造原理如图所示.从粒子源S出来时的粒子速度很小,可以看作初速为零,粒子经过电场加速后进入有界的垂直纸面向里的匀
《重庆市初中毕业生综合素质评价表》围绕“道德品质”、“公民素养”、“交流合作”、“研究学习”等多个维度评价每一位初中毕业
下列各句中,加点的词语运用不正确的一句是A.温州市港航管理局有关人士说,作为浙江省内距离台湾最近的港口,只要将所需材料准
当锐角α>30°时,则cosα的值是[ ]A.大于B.小于C.大于D.小于
根据括号中所给定汉语写出单词,使句子意思完整正确,并将答案填写在答题卡标号为41-45的相应位置上。小题1:Millie
把下列带序号的语句组合成语意连贯的一段话,填入横线处,最恰当的一项是[ ]我相信,__________。悲观主义
Don"t mention that at the beginning of the story, or it may
蚯蚓以植物的枯叶、朽根和其他有机物为食。它在生态系统中扮演的角色是[ ]A.生产者B.分解者C.消费者D.消费者
已知集合A={,,2},B={2,,2}且,=,则= .
热门考点
小丽同学用如下图所示的电路探究一段电路中的电流与电阻的关系.闭合开关,电流表示数如下图所示,则电流表示数是 ______
读图回答 18-19题。小题1:为了加强水土保持,甲、乙、丙、丁四地段中,最应退耕还林(草)的是 ( )A.甲B.
The basketball coach, as well as his team members, ______ in
下列粒子中,属于构成物质的基本粒子的是( )A.质子B.中子C.电子D.原子
被称为我国“南大门”的是_________;它与港澳地区合作形成独特的模式是“_______”。
小娟在尽力吸气时测得的胸围是93cm,尽力呼气时测得的胸围是77cm,则小娟的胸围差是( )A.93 cmB.16cm
战斗机在空中,已知加油机的速度是800km/h,则此时战斗机的速度应尽可能为( )A.0B.等于800km/hC.大于
我国近几年铁路从动车到高铁实现了“快速”发展!高速运动的火车很难停下来的原因是火车的______大、惯性大的原因.
---Excuse me, could you tell me the way to the airport? ---_
刘卓志,内蒙古自治区政府原副主席,利用职务上的便利为他人牟取利益,收受巨额贿赂和礼金。其行为严重违纪,其中有的问题已涉嫌
拉美地区的殖民化
化学方程式的配平
弱电解质电离平衡
珍惜青春美好时光
人生价值
文字的演变(甲骨文,金文,大篆)
平均值不等式
西北地区的位置和范围
神经冲动的产生和传导
结晶的原理、方法及其应用
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.