(Ⅰ)由题意,可设抛物线方程为y2=2px(p>0).…(1分) 椭圆+=1中a2-b2=4-3=1,得c=1,∴抛物线的焦点为(1,0), ∴=1,∴p=2,∴抛物线D的方程为y2=4x.…(3分) (Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2). (i)直线l的方程为:y=x-4,…(4分) 联立,整理得:x2-12x+16=0…(5分) ∴x1+x2=12,x1x2=16 ∴|AB|==4.…(7分) (ⅱ) 设存在直线m:x=a满足题意,则圆心M(,),过M作直线x=a的垂线,垂足为E,设直线m与圆M的一个交点为G,可得:|EG|2=|MG|2-|ME|2,…(9分) 即|EG|2=|MA|2-|ME|2=-(-a)2 =y12++a(x1+4)-a2 =x1-4x1+a(x1+4)-a2=(a-3)x1+4a-a2…(11分) 当a=3时,|EG|2=3,此时直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值2.…(12分) 因此存在直线m:x=3满足题意 …(13分) |