已知点A（-2，0），B（2，0），若点P（x，y）在曲线x216+y212=1上，则|PA|+|PB|=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

已知点A（-2，0），B（2，0），若点P（x，y）在曲线

x2

16

+

y2

12

=1上，则|PA|+|PB|=______．

∵A（-2，0），B（2，0）是曲线

x2

16

+

y2

12

=1的两个焦点坐标，
∴椭圆的第一定义可知|PA|+|PB|=2a=8．
故答案为：8．

一系列椭圆都以一定直线l为准线，所有椭圆的中心都在定点M，且点M到l的距离为2，若这一系列椭圆的离心率组成以

为首项，

为公比的等比数列，而椭圆相应的长半轴长为a_i（i=1，2，…，n），则a₁+a₂+…+a_n=（　　）

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A．

B．

C．

D．

已知椭圆C₁的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，离心率为

3

2

，两个焦点分别为F₁和F₂，椭圆C₁上一点到F₁和F₂的距离之和为12，椭圆C₂的方程为

x2

(a-2)2

+

y2

b2-1

=1，圆C₃：x²+y²+2kx-4y-21=0（k∈R）的圆心为点A_k．
（I）求椭圆C₁的方程；
（II）求△A_kF₁F₂的面积；
（III）若点P为椭圆C₂上的动点，点M为过点P且垂直于x轴的直线上的点，

|OP|

|OM|

=e（e为椭圆C₂的离心率），求点M的轨迹．

设F₁、F₂分别为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1的左、右两个焦点．
（1）若椭圆C上的点A（1，

3

2

）到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标．
（2）已知圆心在原点的圆具有性质：若M、N是圆上关于原点对称的两点，点P是圆上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记作K_PM、K_PN那么K_PMK_PN=-1．试对椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1写出类似的性质，并加以证明．

椭圆

与圆（x-a）²+y²=9有公共点，则实数a的取值范围是（）

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