已知椭圆x23+y24=1的上焦点为F，直线x+y+1=0和x+y-1=0与椭圆相交于点A，B，C，D，则AF+BF+CF+DF=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

已知椭圆

x2

3

+

y2

4

=1的上焦点为F，直线x+y+1=0和x+y-1=0与椭圆相交于点A，B，C，D，则AF+BF+CF+DF=______．

直线x+y+1=0代入椭圆

x2

3

+

y2

4

=1，并整理得7x²+6x-9=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x1+x2=-

6

7

，x1x2=-

9

7

，
∴AB=

(1+1)[(-

6

7

)2-4 ×(-

9

7

)]

=

24

7

同理，可得CD=CF+DF=

24

7

．
∵AF+BF+AB=4a=8，
∴AF+BF=8-AB=8-

24

7

，
∴AF+BF+CF+DF=（8-

24

7

）+

24

7

=8．
答案：8．

已知F₁，F₂是椭圆 $数学公式$ 的两个焦点，P是椭圆上的任意一点，则|PF₁|•|PF₂|的最大值是（　　）

题型：长宁区二模难度：| 查看答案

题型：不详难度：| 查看答案

A．9

B．16

C．25

D．

点p（x，y）是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0上的任意一点，F₁、F₂是椭圆的两个焦点，且∠F₁PF₂≤90°，则该椭圆的离心率的取值范围是______．

设椭圆M：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

2

，长轴长为6

2

，设过右焦点F．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设过右焦点F倾斜角为θ的直线交椭M于A，B两点，求证|AB|=

6

2

1+sin2θ

．

以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴的最小值为（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

A． $数学公式$

B． $数学公式$

C．2

D．2 $数学公式$

F₁，F₂是椭圆

+y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则|PF₁|·|PF₂|的最大值是（　　）

题型：江西模拟难度：| 查看答案